ملخص من مادة الرياضيات الاعداد الصحيحة وتمثيلها على مستقيم الاعداد للصف السادس الابتدائي
الفصل الأول/الاعداد الصحيحة
الدرس الأول/ الأعداد الصحيحة وتمثيلها على مستقيم الاعداد
للصف السادس الابتدائي
الاعداد الصحيحة وتمثيلها على مستقيم الاعدد للصف السادس الابتدائي
الأعداد الصحيحة وتمثيلها على مستقيم الأعداد
ما هي الأعداد الصحيحة؟
الأعداد الصحيحة هي مجموعة الأعداد التي تتكون من الأعداد الموجبة والأعداد السالبة والصفر.
الأعداد الموجبة: هي الأعداد الأكبر من الصفر وتمثل الكمية أو القيمة الإيجابية.
الأعداد السالبة: هي الأعداد الأصغر من الصفر وتمثل نقصاناً أو خسارة.
الصفر: هو نقطة البداية أو المحور الذي يفصل بين الأعداد الموجبة والسالبة.
تمثيل الأعداد الصحيحة على مستقيم الأعداد
مستقيم الأعداد: هو خط مستقيم أفقي نقوم بتقسيمه إلى أجزاء متساوية تمثل الوحدات.
نقطة الأصل: هي النقطة التي تمثل العدد صفر وتقسم المستقيم إلى جزئين متساويين.
الأعداد الموجبة: تقع على يمين الصفر وتزداد قيمتها كلما ابتعدنا عن الصفر باتجاه اليمين.
الأعداد السالبة: تقع على يسار الصفر وتقل قيمتها كلما ابتعدنا عن الصفر باتجاه اليسار.
أهمية تمثيل الأعداد الصحيحة على مستقيم الأعداد
التصور: يساعدنا على تصور الأعداد ومقارنتها.
العمليات الحسابية: يمكننا تمثيل العمليات الحسابية مثل الجمع والطرح على مستقيم الأعداد.
حل المسائل: يسهل فهم وحل المسائل الكلامية التي تتضمن الأعداد الصحيحة.
مقارنة الأعداد الصحيحة
العدد الأكبر: هو العدد الذي يقع على يمين العدد الآخر على مستقيم الأعداد.
العدد الأصغر: هو العدد الذي يقع على يسار العدد الآخر على مستقيم الأعداد.
قيمة مطلقة للعدد الصحيح
القيمة المطلقة: هي المسافة بين العدد والصفر على مستقيم الأعداد.
رمز القيمة المطلقة: الخطان العموديان ||
مثال: |5| = 5 و |-5| = 5
استخدامات الأعداد الصحيحة
درجة الحرارة: درجات الحرارة تحت الصفر تمثل بالأعداد السالبة.
المال: الديون تمثل بالأعداد السالبة والأرباح بالأعداد الموجبة.
الارتفاع والانخفاض: ارتفاع المباني فوق سطح البحر يمثل بالأعداد الموجبة، والانخفاض تحت سطح البحر يمثل بالأعداد السالبة.
أمثلة على مسائل تتضمن الأعداد الصحيحة
إذا كانت درجة الحرارة 5 درجات مئوية فوق الصفر، ثم انخفضت بمقدار 8 درجات، ما هي درجة الحرارة الجديدة؟
إذا كان لدى أحمد 10 دنانير، ثم أنفق 15 ديناراً، فما هو المبلغ المتبقي لديه؟
الأعداد الصحيحة وتمثيلها على مستقيم الأعداد
ما هي الأعداد الصحيحة؟
الأعداد الصحيحة هي مجموعة الأعداد التي تشمل الأعداد الموجبة والأعداد السالبة والصفر. يمكن تصورها على أنها نقاط متسلسلة على خط الأعداد، حيث يمثل الصفر النقطة الوسطى، والأعداد الموجبة تقع على يمين الصفر، والأعداد السالبة تقع على يساره.
أمثلة على الأعداد الصحيحة:
الأعداد الموجبة: 1، 2، 3، 4، ...
الصفر: 0
الأعداد السالبة: -1، -2، -3، -4، ...
لماذا نستخدم الأعداد الصحيحة؟
نستخدم الأعداد الصحيحة في حياتنا اليومية بشكل مستمر لتمثيل العديد من الكميات، مثل:
درجات الحرارة: يمكن أن تكون درجة الحرارة فوق الصفر (موجبة) أو تحت الصفر (سالبة).
الأموال: يمكن أن يكون لديك رصيد إيجابي (مال) أو رصيد سلبي (دين).
الأرتفاعات والانخفاضات: ارتفاع الطائرة عن سطح البحر (موجب) أو عمق الغواصة تحت سطح البحر (سالب).
الأرباح والخسائر: الربح في التجارة (موجب) والخسارة (سالبة).
تمثيل الأعداد الصحيحة على مستقيم الأعداد
لتسهيل فهم الأعداد الصحيحة وعلاقتها ببعضها، نقوم بتمثيلها على مستقيم الأعداد.
كيفية الرسم:
ارسم خطًا أفقيًا مستقيمًا.
حدد نقطة على الخط وسمها بالصفر.
على يمين الصفر، ضع الأعداد الموجبة بترتيب تصاعدي.
على يسار الصفر، ضع الأعداد السالبة بترتيب تنازلي.
المسافة بين كل عدد وآخر تمثل الوحدة.
فوائد تمثيل الأعداد على مستقيم الأعداد:
يساعد على تصور قيمة الأعداد ومقارنتها.
يسهل إجراء العمليات الحسابية البسيطة.
يوضح المفاهيم مثل الأكبر والأصغر والقيمة المطلقة.
أهمية الأعداد الصحيحة
الأعداد الصحيحة هي أساس لفهم الأعداد الحقيقية والأعداد المركبة، وهي تستخدم في العديد من المجالات مثل:
الرياضيات: في الحسابات والجبر والهندسة.
الفيزياء: لقياس الكميات الفيزيائية مثل القوة والسرعة.
الاقتصاد: لحساب الأرباح والخسائر والميزانيات.
علوم الكمبيوتر: في البرمجة وتصميم الأنظمة.
أمثلة على استخدام الأعداد الصحيحة
مثال 1: درجة الحرارة في مدينة ما هي 5 درجات تحت الصفر، ثم ارتفعت بمقدار 8 درجات. ما هي درجة الحرارة الجديدة؟
الحل: (-5) + 8 = 3 درجات.
مثال 2: لدى أحمد 10 دنانير، ثم اشترى كتابًا بـ 7 دنانير. كم دينارًا بقي لديه؟
الحل: 10 - 7 = 3 دنانير.
استخدامات الأعداد الصحيحة في حياتنا اليومية
تعتبر الأعداد الصحيحة جزءًا أساسيًا من حياتنا اليومية، ونستخدمها في العديد من المواقف دون أن ننتبه لذلك. إليك بعض الأمثلة على استخدامات الأعداد الصحيحة:
في الحياة اليومية:
التمويل: حساب الرصيد في الحساب البنكي، الديون، الأرباح والخسائر، أسعار السلع والخدمات.
الوقت: قياس الوقت بالدقائق والساعات، تحديد المواعيد.
الدرجة الحرارة: قياس درجة الحرارة فوق الصفر وتحت الصفر.
الارتفاعات والانخفاضات: قياس ارتفاع المباني، عمق البحار، ارتفاع الطائرات عن سطح الأرض.
الألعاب والرياضة: حساب النقاط والأهداف، ترتيب الفرق واللاعبين.
الطهي: قياس المقادير، تحديد الوقت.
في العلوم:
الفيزياء: قياس السرعة، القوة، الكتلة، التسارع.
الكيمياء: حساب الكتلة الذرية، عدد الجزيئات.
البيولوجيا: حساب عدد الخلايا، قياس معدلات النمو.
في التكنولوجيا:
البرمجة: كتابة الأكواد وتنفيذ العمليات الحسابية.
الهندسة: حساب الأبعاد والأحجام.
علوم الكمبيوتر: تخزين البيانات ومعالجتها.
في مجالات أخرى:
الجغرافيا: تحديد الإحداثيات، قياس المسافات.
التاريخ: تحديد التواريخ والأعمار.
الإحصاء: جمع وتحليل البيانات.
الأعداد الصحيحة: عالم الأرقام الموجبة والسالبة والصفر
ما هي الأعداد الصحيحة؟
الأعداد الصحيحة هي مجموعة الأرقام التي تشمل الأعداد الموجبة والأعداد السالبة والصفر. يمكننا تصورها كخط مستقيم يمتد إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين، مع الصفر في المنتصف.
الأعداد الموجبة: هي الأعداد التي تقع على يمين الصفر على مستقيم الأعداد. تمثل زيادة أو كسب.
الأعداد السالبة: هي الأعداد التي تقع على يسار الصفر على مستقيم الأعداد. تمثل نقصان أو خسارة.
الصفر: هو نقطة البداية أو المحور الذي يفصل بين الأعداد الموجبة والسالبة.
لماذا نستخدم الأعداد الصحيحة؟
نستخدم الأعداد الصحيحة في حياتنا اليومية بشكل كبير، مثل:
درجة الحرارة: درجات الحرارة تحت الصفر تمثل بالأعداد السالبة.
المال: الديون تمثل بالأعداد السالبة والأرباح بالأعداد الموجبة.
الارتفاع والانخفاض: ارتفاع المباني فوق سطح البحر يمثل بالأعداد الموجبة، والانخفاض تحت سطح البحر يمثل بالأعداد السالبة.
الأرباح والخسائر: في الأعمال التجارية، تمثل الأرباح بالأعداد الموجبة والخسائر بالأعداد السالبة.
العمليات الحسابية على الأعداد الصحيحة
يمكننا إجراء جميع العمليات الحسابية الأساسية على الأعداد الصحيحة: الجمع، الطرح، الضرب، والقسمة.
الجمع والطرح:
جمع عددين موجبين: يكون الناتج موجباً.
جمع عددين سالبين: يكون الناتج سالباً.
جمع عدد موجب وعدد سالب: نأخذ إشارة العدد الأكبر ونطرح.
الطرح: نحول عملية الطرح إلى جمع مع تغيير إشارة العدد الذي بعد علامة الطرح.
الضرب والقسمة:
ضرب عددين موجبين أو عددين سالبين: يكون الناتج موجباً.
ضرب عدد موجب في عدد سالب أو العكس: يكون الناتج سالباً.
القسمة: نفس قواعد الضرب في الإشارات.
أهمية الأعداد الصحيحة
أساس للرياضيات: الأعداد الصحيحة هي اللبنة الأساسية للعديد من المفاهيم الرياضية الأخرى.
حل المسائل: تستخدم لحل مجموعة واسعة من المسائل في الحياة اليومية وفي المجالات العلمية.
التفكير المنطقي: تساعد على تطوير مهارات التفكير المنطقي وحل المشكلات.
أمثلة على مسائل تتضمن الأعداد الصحيحة
إذا كانت درجة الحرارة 5 درجات مئوية فوق الصفر، ثم انخفضت بمقدار 8 درجات، ما هي درجة الحرارة الجديدة؟ (الجواب: -3 درجة مئوية)
إذا كان لدى أحمد 10 دنانير، ثم أنفق 15 ديناراً، فما هو المبلغ المتبقي لديه؟ (الجواب: -5 دنانير)
باختصار، الأعداد الصحيحة هي جزء أساسي من حياتنا اليومية، وتساعدنا على فهم العالم من حولنا وحل المشكلات التي تواجهنا. من خلال فهم الأعداد الصحيحة ومستقيم الأعداد، نصبح قادرين على التعامل مع المفاهيم الرياضية بشكل أفضل.
انتهى الموضوع شكرا (لك / لكِ)