مهمات وحلول تمرينات رياضات الفصل السادس تمارين (1-6) الرابع الاعدادي

السؤال السادس: بيّن أن المثلث الذي رؤوسه $A(2,3)A(2,3)$، $B(-1,-1)B(-1,-1)$، $C(-1,3)C(-1,3)$ هو مثلث متساوي الساقين. استخدم قانون المسافات لإيجاد أضلاع المثلث.

AB $$\sqrt{(-1 - 2)^2 + (-1 - 3)^2}$$ $$= \sqrt{9 + 16} = 5 \text{ وحدات}$$

AC $$\sqrt{(-1 - 2)^2 + (3 - 3)^2}$$ $$= \sqrt{9 + 0} = 3 \text{ وحدات}$$

BC $$\sqrt{(-1 + 1)^2 + (-1 - 3)^2}$$ $$= \sqrt{0 + 16} = 4 \text{ وحدات}$$

نلاحظ أن $AB\mathrm{\ne }ACAB\; \backslash neq\; AC$ و $AB\mathrm{\ne }BCAB\; \backslash neq\; BC$، لكن $AB=BCAB\; =\; BC$. إذن، المثلث متساوي الساقين.

السؤال السابع: أثبت أن النقاط $A(0,0)A(0,0)$، $B(6,8)B(6,8)$، $C(9,-4)C(9,-4)$ تقع على استقامة واحدة.

لحساب المسافات:

AB $$\sqrt{(6 - 0)^2 + (8 - 0)^2}$$ $$= \sqrt{36 + 64} = 10 \text{ وحدات}$$

AC $$\sqrt{(9 - 0)^2 + (-4 - 0)^2}$$ $$= \sqrt{81 + 16} = 15 \text{ وحدات}$$

BC $$\sqrt{(9 - 6)^2 + (-4 - 8)^2}$$ $$= \sqrt{9 + 144} = 15 \text{ وحدات}$$

بما أن $AC=AB+BCAC\; =\; AB\; +\; BC$، فإن النقاط تقع على استقامة واحدة.