ملخصات تمرينات رياضات الفصل السادس تمارين (2-6) الرابع الاعدادي

التمرينات (6-2)

1.  جد إحداثيات النقطة التي تقسم القطعة المستقيمة AB، حيث: A(1,3) و B(4,6)، بنسبة 2:1

o        النسبة: $n_1:n_2=2:1n\_1:n\_2\; =\; 2:1$

o        الحل: $X=\frac{n_1{X}_2+n_2{X}_1}{n_1+n_2}=\frac{2(4)+1(1)}{2+1}=\frac{9}{3}=3X\; =\; \backslash frac\{n\_1X\_2\; +\; n\_2X\_1\}\{n\_1\; +\; n\_2\}\; =\; \backslash frac\{2(4)\; +\; 1(1)\}\{2+1\}\; =\; \backslash frac\{9\}\{3\}\; =\; 3$ $Y=\frac{n_1{Y}_2+n_2{Y}_1}{n_1+n_2}=\frac{2(6)+1(3)}{2+1}=\frac{15}{3}=5Y\; =\; \backslash frac\{n\_1Y\_2\; +\; n\_2Y\_1\}\{n\_1\; +\; n\_2\}\; =\; \backslash frac\{2(6)\; +\; 1(3)\}\{2+1\}\; =\; \backslash frac\{15\}\{3\}\; =\; 5$

o        الإحداثيات: $C(3,5)C(3,5)$

2.  جد إحداثيات النقطة التي تنصف قطعة المستقيمة AB، حيث: A(2,-4) و B(-3,6)

o        الحل: $M=(\frac{X_1+X_2}{2},\frac{Y_1+Y_2}{2})=(\frac{-3+2}{2},\frac{6+(-4)}{2})=(-\frac{1}{2},1)M\; =\; \backslash left(\backslash frac\{X\_1\; +\; X\_2\}\{2\},\; \backslash frac\{Y\_1\; +\; Y\_2\}\{2\}\backslash right)\; =\; \backslash left(\backslash frac\{-3+2\}\{2\},\; \backslash frac\{6+(-4)\}\{2\}\backslash right)\; =\; \backslash left(-\backslash frac\{1\}\{2\},\; 1\backslash right)$

o        الإحداثيات: $M(-\frac{1}{2},1)M(-\backslash frac\{1\}\{2\},\; 1)$

3.  جد إحداثيات النقطة C التي تقسم القطعة المستقيمة AB بنسبة 3:5، حيث: A(1,-3) و B(1,2)

o        النسبة: $n_1:n_2=3:5n\_1:n\_2\; =\; 3:5$

o        الحل: $C(X,Y)=(\frac{n_1{X}_2+n_2{X}_1}{n_1+n_2},\frac{n_1{Y}_2+n_2{Y}_1}{n_1+n_2})=(\frac{3(1)+5(1)}{3+5},\frac{3(2)+5(-3)}{3+5})C(X,\; Y)\; =\; \backslash left(\backslash frac\{n\_1X\_2\; +\; n\_2X\_1\}\{n\_1\; +\; n\_2\},\; \backslash frac\{n\_1Y\_2\; +\; n\_2Y\_1\}\{n\_1\; +\; n\_2\}\backslash right)\; =\; \backslash left(\backslash frac\{3(1)\; +\; 5(1)\}\{3+5\},\; \backslash frac\{3(2)\; +\; 5(-3)\}\{3+5\}\backslash right)$ $=(\frac{8}{8},\frac{-9}{8})=(1,-\frac{9}{8})=\; \backslash left(\backslash frac\{8\}\{8\},\; \backslash frac\{-9\}\{8\}\backslash right)\; =\; (1,\; -\backslash frac\{9\}\{8\})$

o        الإحداثيات: $C(1,-\frac{9}{8})C(1,\; -\backslash frac\{9\}\{8\})$